鐵支的機率

都從先前有人教玩血腥大老二開始…

所謂的血腥大老二，就是大老二遊戲的變形。裡頭規定前一合最贏的人是國王、其次貴族、再來平民、最後奴隸。國王可以跟貴族平民奴隸各換一張牌，貴族可跟平民奴隸各換一張，平民可跟奴隸換一張。

雖然看表面上也知道，這種遊戲會讓贏的人一直贏，輸的人一直輸。因為越上位的人可以有機會拼出自己要的牌組，還會順便破壞後家手上的組合。實際玩起來也是這樣，贏的人會鐵支同花順滿天飛，奴隸則難以翻身。我那時是平民，基本上也知道除非滿手好牌否則幾乎不可能取代前兩名，就亂玩一通，反正能否翻身感覺上全由運氣導向，用腦玩跟不用腦玩結果還是一樣的。

所以玩完後才是重點。那，從機率的觀點來看，到底這種規則造成的勝率差距有多大？是不是真的讓這遊戲完全由運氣導向？

來計算實際上各玩家的勝算呢，我想就把問題簡化，單考慮鐵支好了。鐵支跟同花順在大老二裡是終極牌組，除了它們本身大之外，最特別的地方在它們還可以壓掉其他所有牌組。所以像一般的大牌，比方說手上有大葫蘆的人只能壓別人的葫蘆，有一張大老二也只能壓單張，這時人家如果出超小順子或小三一對，我們還是沒辦法拿葫蘆或大老二去壓。可是只要手上有鐵支，就算是小三鐵支，人家就算出大老二一張還是可以照壓。因此，我們可以很粗淺的認定手上有鐵支或同花順的人相對於沒有的人，有非常高的勝算。而我不計算同花順的原因在於麻煩，鐵支算排列組合比較簡單XD

大老二的規則是比誰先出完手中十三張牌。而如果一個玩家有兩組鐵支，等於他至少這一合裡在任何情況下都可以打出十張牌，並取得發牌權，不管當時牌面上是單張、一對、還是五張。所以我們可以大膽的假設，擁有兩組鐵支的玩家一定屬於勝利集團，而且非常有可能最贏。至於一組鐵支，則是此合至少可以打出這五張牌，且有相當高的機率取得發牌權。因此我們可以大膽假設，四位玩家中沒有鐵支的那一位或兩位有非常高的機率會落入落後集團。至於三組鐵支，不用說拿到的人百分之百贏。

因為對每一個下家只能換一張牌，所以實際上就算是手中只欠一張紅心二就湊成二鐵支，若下家沒有人有二，也是不能換的。可是我們在計算機率時也暫不考慮這點，假設玩家想換的牌都換得到的情況下︰

國王，只要手上至少有一組葫蘆，就可以換成兩組鐵支。而不管他手中有什麼牌，他都起碼可以換到一組鐵支。

貴族，只要手上至少有一組鐵支加一對，或兩組三條，就可以換成兩組鐵支。只要手上至少有一對，就可以換成一組鐵支。

平民，必須手上至少有一組鐵支加三條，才能換成兩組鐵支。而必須手上至少有三條，才能換成一組鐵支。

奴隸的話，拿鐵支則全靠自己運氣，還要祈禱國王跟貴族不來搗亂。

如預期一般相當大的差距-_-

再用籠統的估計法粗略考慮進換牌不一定能換到想要的牌的情況下，四位玩家拿鐵支的機率（越後面的玩家越可能換不到想要的牌，對前位玩家影響沒那麼大）︰

無怪乎奴隸翻不了身。其他玩家都有40%以上機率可以拿到鐵支，就他連4%都沒有。而國王優勢太強了，有將近一半的局裡他必勝。就算是貴族，拿到鐵支的機率也將近100%，是平民的兩倍以上。

所以，我們可以大概分析一下。當國王的在下一輪有大約一半機會鐵定繼續稱王，國王跟貴族幾乎每一合都可以拿到鐵支，平民則只有在那約四成拿到鐵支的機會裡才有機會翻身，還要靠本身的鐵支比較大且還至少有一組好牌組，也就是靠運氣。至於奴隸，完全只能靠極端的好運贓到鐵支，否則永無翻身之地。

更糟糕的是，在換牌的時候因為是上家向下家要牌，所以在要的過程裡基本上下家手上沒有什麼牌大家都知道了。且上家要牌一定是要湊鐵支或同花順，所以聽上家要的牌也可以猜到他手上有幾個這種牌組。

所以玩這個遊戲，基本上全無策略性可言。換牌時反正就是看手上的牌還欠什麼可以組鐵支或同花順就去要就對了。至於落後集團的平民和貴族，除非發現手上有鐵支，且兩個上家合計不超過兩組鐵支和同花順（對平民來說，這機率約14%），否則別想翻身了。

我們知道平常的大老二雖然玩的局少時運氣成份居多，但比多局了就會向實力靠攏，技術差的人就算拿好牌也未必最贏，拿爛牌則一定吃噴，反之亦然。可是改成這種玩法後，就是完全靠運氣，上家手上幾乎都有好牌，下家只能在連輸過程中等到少數運氣極好的那一局翻身。少了斗智跟分析對手出牌習慣的樂趣，不管是誰都只是超大牌狂丟，並看沒大牌的人一路輸下去。感覺上，大概只是設計給平常玩大老二不常贏，有時想享受一下連勝快感的人用的吧@_@

我平常很少玩大老二，幾乎只在過年跟外出旅遊時才碰。而且前幾局是用來看對手習慣跟熟悉規則的，等抓住對方出牌模式跟喜好後就可以佔據領先集團。印象最深的一次，是某次參加社團幹訓營，在清華大學某宿舍，那時大家就玩牌，玩到後來我也是不是第一就是第二，玩到後來有點膩了又不好意思說不玩，但再玩個兩三合吧，我一拿到手上的牌就丟出來，說抱歉有點不想玩了。

一條龍，旁邊的人看到後也都不玩了XD