邏輯問題的參考答案

先前有出一些邏輯問題,以下是參考答案。

沒有用什麼特別的解法(學過logic的人可能會失望),這些問題其實都只是什麼樣的前提可以推出什麼樣的結論。

如果早上下雨,下午地上會溼。昨天下午地上是濕的,所以昨天早上下雨了。

典型的A→B≠B→A問題。「早上下雨→下午地上會溼」,並不能推出「下午地上會溼→早上下雨」。

比方說,下午地上溼,可能是因為有人灑水的緣故,並非一定是因為早上下雨。

事實上,A→B=非B→非A。「早上下雨→下午地上會溼」跟「下午地上是乾的→早上沒下雨」才是同一件事情。

約翰.史密斯平常都搭公車去公司。從他家搭捷運去公司比搭公車去公司快。今天約翰.史密斯只花比平常少十分鐘時間就到公司,所以他今天搭捷運上班。

前提︰

  1. 約翰.史密斯平常搭公車去公司。
  2. 從約翰.史密斯家搭捷運去公司比搭公車去公司快。

事實︰今天約翰.史密斯只花比平常少十分鐘時間就到公司。

由前提和事實,可以得出「今天約翰.史密斯搭捷運上班」的結論嗎?不對。

根據推論,只能得出「今天約翰.史密斯使用了比搭公車更快的方法到公司」的結論而已。但這個「比搭公車更快的方法」只有捷運嗎?前提並沒有這麼說,前提只有說搭捷運是比搭公車快的方法而已(並沒有說它是唯一比搭公車快的方法)。

前提並沒有說他搭計程車是否比搭公車快,也沒有說他開車或騎車是否比搭公車快。約翰.史密斯的確使用了比搭公車快的方法,但他不一定只有捷運可以選擇。前提沒有講的很明白,根據此前提做的結論卻下的太武斷,這是現在媒體上最容易出現的錯誤。

會議室有貓腳印,天花板夾板有個洞。從會議室可以通辦公室,辦公室地上有灘貓尿。所以貓是從天花板下會議室再進辦公室的。

媒體最常用來洗腦的引導式句子。

前提︰

  1. 會議室有貓腳印,所以會議室有貓的行蹤。
  2. 會議室天花板夾板有個洞,所以貓可能從會議室天花板下來。
  3. 從會議室可以通辦公室,所以貓如果出現在會議室,則牠可以移動到辦公室;另外,如果貓出現在辦公室,牠可以移動到辦公室。
  4. 辦公室地上有灘貓尿,表示辦公室有貓的行蹤。

這些前提可以推出「貓是從天花板下會議室再進辦公室的」這結論嗎?不夠,中間還有一些missing pieces。

比方說︰

  1. 在辦公室撒尿的貓跟在會議室留下腳印的貓是同一隻嗎?前提並沒有說貓只有一隻。
  2. 就算貓只有一隻,牠只可能由會議室天花板下來嗎?前提並沒有說那是貓唯一入侵辦公室或會議室的路。不違反前提下,貓也有可能從辦公室天花板下來,如此貓的行動路線組合就很多種了。

因為美國國務院發言人過去五年只有三次直呼我國元首名諱,上月底他連續兩天直呼我國元首名諱,表示美國國務院對我國元首不滿。

這個推論跳躍的最兇,前提連什麼是友好的表示都沒講,根本還推不到「美國國務院發言人直呼我國元首名諱是對他不友好的表現」,自然無法再推到什麼不滿。

澳洲皇家墨爾本理工大學的某棟大樓屋頂上有基地台,在該大樓最高兩層樓工作的教職員工在近五年有七人罹患腦瘤,所以基地台產生的電磁波會讓人得腦瘤。

這是一個現實生活裡正在發生中的電磁波案件。

「澳洲皇家墨爾本理工大學的某棟大樓屋頂上有基地台」,離它越近的人接收該基地台電磁波會越強,所以該大樓最高兩層樓工作的教職員工吸收該基地台電磁波的強度比起其他樓層的要高。這是前提一。

「該大樓最高兩層樓工作的教職員工在近五年有七人罹患腦瘤」,根據我們的常識,我們可以指出該大樓最高兩層樓可能有某種因素增加在該環境的人罹患腦瘤的機率。雖然對腦瘤更有了解的人可能會提出一些疑問,「這些人得到的腦瘤是同一類?這七人得到的腦瘤種類有所關聯嗎?」但以普羅大眾的常識而言,這些較深入的探討暫不在討論範圍內。我們有了前提二。

由這兩個前提,的確滿嚇人的。但我們要知道〝all are〞(全部都是)和〝some are〞(有一些是)的區別。〝All kids are evil〞,全部的小孩都邪惡,也就是只要是小孩,沒有不邪惡的。Some kids are evil〞,有些小孩都邪惡,也就是存在邪惡的小孩,但並非所有小孩都很邪惡。

所以,假設我們是外行人,不懂電磁波對人有沒有害(可能懷疑它有害)。前提二裡說這大樓有種致發腦瘤的因素,前提一裡說基地台是一個可能的因素。但是否可能有其他的因素?該大樓是否是所有樣本中唯一有基地台的大樓?

如果我們樣本裡就是兩棟大樓,一棟實驗組一棟對照組。中間唯一的不同就是頂樓有沒有基地台,結果是有基地台那棟的人明顯得腦瘤的人增加,那麼可以合理懷疑基地台是罪魁禍首。因為不但這兩棟的唯一變因是有無基地台,而且樣本裡「所有在頂樓有基地台的大樓,在頂層工作的員工都有較高罹患腦瘤的機率」。

可是,我們知道的是「有些在頂樓有基地台的大樓,在頂層工作的員工有較高罹患腦瘤的機率」。就算是樣本小到只在一所大學裡,這都是〝some〞而不是〝all〞。更別提基地台並非唯一的變因。

搞不好是頂樓兩層的人去哪家餐館吃飯慶祝什麼,然後食物裡有問題也不一定。或是那兩層的空調怪怪的,會放出讓人得腦癌的氣體。

在〈邏輯問題的參考答案〉中有 3 則留言

  1. "澳洲皇家墨爾本理工大學的某棟大樓屋頂上有鳥大便,在該大樓最高兩層樓工作的教職員工在近五年有七人罹患腦瘤,所以鳥大便產生的毒素會讓人得腦瘤。"

    這樣推論好像也行

    XD

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